Gwelet an tarzh evit Aljebr

{{databox}}
[[Restr:1000-ast.png|140px|right|link=https://br.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Pennadoù_a_ra_diouer_d%27ar_Wiki-mañ]]
[[Restr:Diophantus-cover.jpg|thumb|<div style="text-align:center;">Kentel [[latin]] levr Diofantus (<small>III</small><sup>de</sup> k.),<br>bet embannet e [[1621]]</div>]]
An '''aljebr''' eo ar skourr eus ar [[jedoniezh]] a bled gant hollekaat an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|oberiadurioù]] war an [[niver]]où a-benn diskoulmañ [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|ataladoù]]<ref>[[Geriadur brezhoneg An Here]], p. 35-a {{br}} ; ar ger "kevatalenn" avat a vo arveret er pennad-mañ.</ref>.

Ent-klasel ez eo an aljebr un hollekadur eus an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|niveroniezh]], hag un astenn dezhi, pa seller outañ evel damkaniezh an oberiadurioù war an niveroù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|real]] ([[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|muiel]], [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|leiel]]) pe [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|gemplezh]], damkaniezh an diskoulmañ kevatalennoù dre erlerc'hiañ [[lizherenn]]où ouzh an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|talvoud]]où niverel, ha damkaniezh an erlerc'hiañ [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|formulennoù]] hollek ouzh ar jediñ oberadurioù dibarek.

Abaoe deroù an {{XXvet kantved}} e c'haller termeniñ an aljebr en un doare arall : ur rann eus ar jedoniezh eo he fal studiañ, diwar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|aksiomennoù]], lezennoù an aozañ un [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|teskad]] hag an darempredoù etre meur a deskad a dermen ur framm.

A-feur ma 'z ae al labourioù war-raok ez eus bet termenet skourroù nevez d'an aljebr : unan anezho eo [[aljebr Boole]], a c'hanas ar [[Urzhiataerezh|stlenneg]] ha neuze an [[urzhiataer]]ioù.

Pleustrek e oa an aljebr e deroù e istor, pa dalveze da jediñ gorreadoù ha sammadoù [[moneiz]] da skouer ; difetisoc'h-difetisañ eo deuet da vout, hogen daoust d'an darn vuiañ eus an dud bout dic'houest da gompren an aljebr a-vremañ e reont bemdez gant binvioù a zo bet krouet a-drugarez d'an diskiblezh-se, eus ar [[keflusker dre enleskiñ|c'heflusker dre enleskiñ]] betek ar [[pellgomzer (ardivink)|pellgomzer]]ioù hezoug a anver ''smartphones'' – "pellgomzerioù speredek" – er bed a-bezh, na vefent ket kel lemm-se hep an aljebrourion.
 
== Gerdarzh ==
Eus an [[arabeg]] '''[[:ar:الجَبْر|الجَبْر]]''' ''al-jebr'' "diren (un torr)" ha "destrizh" e teu ar ger<ref>Daniel Reig (1983), ''Dictionnaire arabe-français'', Larousse, ISBN 978-2-03-451208-7 (niv. 886-888, pp. 892-892) {{ar}} {{fr}}</ref>, a zo deuet da vout etrebroadel pe dost – kement hag "erlerc'hiañ ouzh un niver" e talv ar ger [[sinaeg|sinaek]] '''[[:zh:代数|代数]]''' ''dài shù'' evit "aljebr", da skouer. E deroù an {{XVIIIvet kantved}} ez eo testeniekaet ar stumm brezhonek,diwar ar [[galleg]] ''algèbre'', bet kemeret diwar al [[latin]] ''algebra'' e dibenn ar {{XIVvet kantved}}<ref>Albert Deshayes (2003), ''Dictionnaire étymologique du breton'', Chasse-Marée, ISBN 978-2-914208-25-3 {{br}} {{fr}}</ref>{{,}}<ref name="LR">''Dictionaire de la langue française'', Le Robert (holl embannadurioù) {{fr}}</ref>.

== Istor ==
[[Restr:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|thumb|left|<div style="text-align:center;">Papiruz Rhind</div>]]
Hir eo istor an aljebr, pa gaver roudoù anezhañ e [[sevenadur]] [[Sumer]] adalek 2300 K.J-K<ref>Eleanor Robson (1999), ''Mesopotamian Mathematics 2100-1600 BC – Technical Constants in Bureaucracy and Education'', Oxford University Press, ISBN 978-0-19-815246-0 {{en}}</ref>.

En [[Henamzer]] dija e oa un doare damkaniezh ar c'hevatalennoù, hep na vefe eus ar ger, a veze diskoulmet dre hentennoù [[mentoniezh|mentoniel]], da lavaret eo nann-jedoniel. E [[Babilon]] hag en [[Henegipt]] e ouied diskoulmañ kudennoù pleustrek a c'haller treiñ e kevatalennoù kentañ pe eil derez. [[Papiruz Rhind]] zo ur skrid jedoniezh bet savet e marevezh ar [[faraon]] [[Apopi (faraon)|Apopi]] war-dro ar bloavezh 1650 K.J-K<ref>O. Neugebauer (1952), ''The Exact Sciences in Antiquity'', Dover Publications, 1969, ISBN 978-0-486-22332-2 {{en}}</ref>{{,}}<ref>Lucas N. H. Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient (1988), ''The Historical Roots of Elementary Mathematics'', Dover Publications, ISBN 978-0-486-25563-7 {{en}}</ref>.

En [[India]] an eil kantved K.J-K. e voe embannet ul levr jedoniezh gant [[Jainegezh|Jained]], [[:hi:स्थानांग सूत्र|''Sthānāṅgasūtra'']]<ref>An titl [[Sañskriteg|sañskritek]] eo ; ''Ṭhāṇaṃgasutta'' eo an hini [[Prakriteg|prakritek]], yezh orin ar skrid.</ref>, ma 'z eus kevatalennoù eeun, reoù eil derez ha reoù trede derez<ref>Kornelius Kruempelmann (2006), ''The Sthanangasutra - An Encyclopaedic Text Of The Svetambara Canon'', [https://web.archive.org/web/20120825030748/http://www.soas.ac.uk/research/publications/journals/ijjs/archive/file32514.pdf ''International Journal of Jaina Studies''] {{en}}</ref>.

E [[Sina]] an [[Tierniezh Zhou|dierniezh Zhou]] (1122-256 K.J-K.) emañ gwrizioù ur skrid anvet 九章算術 ''jiǔ zhāng suàn shù'' "Nav fennad diwar-benn arz ar jediñ" a voe kendastumet gant rummadoù gouezeion betek deroù amzervezh an [[Tierniezh Han|dierniezh Han]] (206 K.J-K.-[[220]]) ; en eizhvet pennad ez eus un doare da ziskoulmañ kevatalennoù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|linennek]]<ref>Karine Chemla & Guo Shuchun (2005), ''Les neuf chapitres – Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires'', Dunod, ISBN 978-2-10-049589-4 {{fr}}</ref>.

En {{IIIe kantved}} ez ijinas ar jedoniour [[gres]]ian [[Diofantos Aleksandria]] (~[[200]]-~[[284]]) un doare nevez da ziskoulmañ kevatalennoù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|polinom]]el meur a [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|zianavenn]] enno, a anver "[[Kevatalenn Diofantos|Kevatalennoù Diofantos]]" hiziv c'hoazh<ref>[http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/mathematiciens-celebres/diophante ''Maths et tiques''] {{fr}}</ref> ; "tad an aljebr" a vez graet anezhañ alies.
[[Restr:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|Ur bajenn eus levr Al-Khwārizmī]]
En {{VIIIvet kantved}} e voe staliet ar c'hevatalennoù da vat gant ar jedoniour [[persia]]n [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]] (~[[781]]-~[[847]]) en e levr [[:ar:'الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة|'الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة]] ''Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala'' "levr ar jedoniezh dre an destrizh hag ar c'heñveriañ", deuet er gouloù etre ar bloavezhioù [[813]] ha [[833]], ma studi an diskoulmañ kevatalennoù kentañ hag eil derez<ref>[https://archive.is/20130107115148/http://www.univ-irem.fr/commissions/epistemologie/ressouces/ress.ext/grands%20textes/alkhwarismi.htm ''Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IRAM)''] {{fr}}</ref>.<br>
A-drugarez da Al-Khwārizmī e voe skignet arver ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|mann]] [[india]]n er jedoniezh, a voe degaset en Europa ar [[Krennamzer|Grennamzer]] gant ar [[pab]] [[Jelvestr II]], ar pezh a gasas implij an [[abakenn]]où da get tamm-ha-tamm hag a glotaas an aljebr dre arver an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|algoritmoù]] – deveret diouzh ''al-Khwārizmī'' eo ar gerioù [[latin]] ''algorismus'', [[saozneg|saoznek]] ''algorithm'' ha gallek ''algorithm'' e gwirionez, adalek [[1200]]-[[1250]] e saozneg<ref>''Random House Webster's College Dictionary'', Random House (holl embannadurioù) {{en}}</ref> hag adalek [[1554]] e galleg.<ref name="LR" />

En {{XIvet kantved}} e kavas ar Persian [[Omar C'hayyam]] ([[1048]]-[[1131]]) un doare da ziskoulmañ ar c'hevatalennnoù trede derez<ref>Mehdi Aminrazavi, Glen Van Brummelen (2011), ''Umar Khayyam'', [http://plato.stanford.edu/entries/umar-khayyam/ ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''] {{en}}</ref>.
War-lerc'h labourioù ar Bersaned c'hoazh, ar jedoniour [[italia]]n Leonardo Pisano [[Fibonacci]] (~[[1170]]-~1250) a zegasas ar [[sifroù arabek]], an [[dispakadur dekredel|niveradur dekvedennel]] hag an notadur aljebrel en Europa.

[[Restr:Johannes Widmann-Mercantile Arithmetic 1489.jpg|thumb|left|<div style="text-align:center;">Kentañ ar ver an arouzennoù '''+''' ha '''-'''</div>]]
[[Restr:Recorde - The Whetstone of Witte - equals.jpg|thumb|left|<div style="text-align:center;">Displegadenn arver an arouezenn '''='''</div>]]
[[Restr:First Equation Ever.png|thumb|left|<div style="text-align:center;">Ar c'hentañ kevatalenn biskoazh,<br>skrivet gant R. Recorde<br><small>14x + 15 = 71</small><br>''<small>(x = 4 eo an diskoulm)</small>''</div>]]
E [[1489]] ez eo testeniekaet an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|arouezenn]]où '''+''' ha '''–''' el levr ''Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft'' "Aritmetik prim ha brav evit ar genwerzhourion" gant an Alaman [[Johannes Widmann]] (~[[1460]]-~[[1500]]).

E [[1524]] e voe embannet ar pleustrad ''Coß''<ref>Anv an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|dianavenn]] en Alamagn ar Grennamzer.</ref> gant an Alaman [[Adam Ries]] (pe ''Riese'', [[1492]]-[[1559]]), ma arveras an arouezenn '''√''', un distummadur eus pennlizherenn ''radix'', evit aroueziañ gwrizienn garrez un niver<ref>Rainer Gebhardt (2009), ''Das macht nach Adam Ries(e)..., [http://www.mathematik.de/ger/presse/ausdenmitteilungen/artikel/mdmv-17-2-117.pdf ''Mathematik.de''] {{de}}</ref>.

E [[1557]] e voe degaset an aljebr hag an arouezenn '''+''' er [[Rouantelezh-Unanet]] gant ar [[Kembre|C'hembread]] [[Robert Recorde]] (~[[1512]]-[[1558]]), a voe an den kentañ oc'h ober gant an arouezenn '''=''' en e skrid ''The Whetstone of Witte'' "Higolenn ar spered" evit treuzskrivañ ur gevatalenn.<br>
El levr anvet ''Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas'' "Embreg arz an dielfennañ dre gevatalennoù aljebrel diskoulmet" gant ar jedoniour saoz [[Thomad Harriot]] (~[[1560]]-[[1621]]) eo e teuas war wel an arouezennoù '''<''' ("bihanoc'h eget") ha '''>''' ("brasoc'h eget")<ref>Nathalie Caspard, Bruno Leclerc, Bernard Monjarret (2007), ''Ensembles ordonnés finis : concepts, résultats et usages'', Springer, ISBN 978-3-540-73755-1 [http://books.google.fr/books?id=m1CYIthyR3QC&pg=PR13&lpg=PR13&dq=%22Artis+Analyticae+Praxis+ad+Aequationes+Algebraicas+Resolvendas%22&source=bl&ots=CeMbzFKmuS&sig=0M6RNIdhNs9LnhagZ78EenOXfq4&hl=fr&sa=X&ei=xlF6U_nxFISs0QWZkoDwAQ&ved=0CE0Q6AEwBA#v=onepage&q=%22Artis%20Analyticae%20Praxis%20ad%20Aequationes%20Algebraicas%20Resolvendas%22&f=false Google Books] {{fr}}</ref>. Den ne oar ha gant T. Harriot e oant bet ijinet, pe lakaet el levr gant an embanner evit splanaat ar skrid.

Adalek ar pleustrad ''Isagoge in artem analyticum'' "An nor ag an arz da zielfennañ" bet embannet e [[Tours]] e [[1591]] gant ar [[Bro-C'hall|Gall]] [[François Viète]] ([[1540]]-[[1603]]), a ijinas erlerc'hiañ niveroù ouzh lizherennoù, e voe damkaniezh ar c'hevatalennoù ur skourr eus ar jedoniezh<ref>J.-L. Vaulézard, ''La nouvelle algèbre de M. Viète, précédée de : Introduction en l'art analytique'', Fayard, 1986, ISBN 978-2-2130-1632-0 {{fr}}</ref>.<br>
En embannadurioù goude ez ouzhpennas ur stagadenn anvet ''Logistice speciosa'' "Arzoù heneuz ar poellata" ma tisplegas an oberadurioù diazez hag an doare da sevel [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|binom]]où d'ar c'hwec'hvet [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|galloudad]], hag un eil stagadenn anvet ''Zetetica'' "Skiant ar poelladennoù" ma teskrivas an doare da ziskoulmañ kevatalennoù.

Nebeud goude, e [[1631]], e voe degaset '''x''' evit aroueziañ al lieskementiñ gant ar Saoz [[William Oughtred]] ([[1574]]-[[1660]]) e ''Clavis Mathematicae'' "Alc'hwez ar jedoniezh", kevret gant an arouezenn '''±''' hag al lizherenn [[Pi (niver)|π]] evit aroueziañ ar feur etre tro-gelc'h ha treuzkiz ur c'helc'h. E [[1659]] e voe implijet '''*''' el lieskementadenn ''a * b'' gant ar jedoniour [[Suis]] [[Johann Heinrich Rahn]] ([[1622]]-[[1676]]) en e levr ''Teutsche Algebra'' "Aljebr alaman"<ref>[http://books.google.co.uk/books/about/Teutsche_Algebra.html?id=ZJg_AAAAcAAJ ''Google Books''] {{de}}</ref> ; gant an ''obelus'' '''÷''' e rae evit ar rannañ, koulz ha gant an arouezenn '''∴''' evit "neuze".

Gant ar jedoniour gall [[René Descartes]] ([[1596]]-[[1650]]) e voe divizet ober gant [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|galloutaer]]ioù e-lec'h ar berradurioù ''A quadr'' pe ''A cub'' a veze arveret gant François Viète evit notañ ''5<sup>2</sup> = 25'' pe ''5<sup>3</sup> = 125'', da skouer<ref>Tom Sorell (2000), ''Descartes – A vry Short Introduction'', Oxford University Press, ISBN 978-0-19-285409-4, p. 19 {{en}}</ref>.<br>
Tamm-ha-tamm e voe arveret niveroù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|derc'hel]] evel √–1 evit dont a-benn da jediñ gwriziennoù nann-real ar c'hevatalennoù.

En {{XVIIIvet kantved}} e voe kaset an aljebr war-raok, gant ar Saoz [[Isaac Newton]] ([[1643]]-[[1727]]) hag an Alaman [[Gottfried Leibniz]] ([[1646]]-[[1716]]) pergen, war tachenn ar c'hevreizhennoù hag ar jediñ [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|borc'hedel]].

En {{XIXvet kantved}} e voe ganet an aljebr arnevez a-drugarez d'ur Gall arall, [[Évariste Galois]] ([[1811]]-[[1832]]), a ijinas diskoulmañ kevatalennoù dre [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|wriziennoù n-vet]].<br>
Évariste Galois ivez e voe ar jedoniour a zegasas keal ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|stroll]]où en aljebr, da lavaret eo strolladoù niveroù a zo bodet hervez ul lezenn diabarzh, un elfenn neptu hag un elfenn [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|simetrek]], da skouer : stroll an niveroù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|anterin]] [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|relativel]] ℤ (..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5&nbsp;...).<br>
A-drugarez da zegasadennoù Évariste Galois e voe aesaet a-galz an diskoulmañ kevatalennoù eil, trede ha pevare derez, hogen dic'hallus e chomas diskoulmañ ar re bempvet derez ; ar galloudadoù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|rannel]] a voe ijinet neuze.

Adal neuze voe graet jedadennoù war traezoù n'int ket niveroù dre ret : e [[1843]] e voe kavet ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|pernion]]où (i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = –1) gant an [[Iwerzhon]]ad [[William Rowan Hamilton]] ([[1805]]-[[1865]]) ; ar [[Bro-Saoz|Saoz]] [[Georges Boole]] ([[1815]]-[[1864]]) a ijinas e aljebr e [[1847]], a zo un diazez d'ar jedoniezh [[elekronik|elektronek]] ; ar Saozon [[Arthur Cayley]] ([[1821]]-[[1895]]) ha [[James Joseph Sylvester]] ([[1814]]-[[1897]]), harpet gant W.R. Hamilton, a studias ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|matris]]où er bloavezhioù [[1850]] ha deveret diouzh o labour e vo [[goulevioù]] ar stlenneg ; an [[Alamagn|Alaman]] [[Ernst Kummer]] ([[1810]]-[[1893]]) a ziazezas damkaniezh aljebrel an niveroù.

E deroù an {{XXvet kantved}} e voe lakaet ar [[poell|boelloniezh]] hag an aksiomennoù da zodennoù pennañ an aljebr gant ar Gall [[Henri Poincaré]] ([[1854]]-[[1912]]) hag an Alaman [[David Hilbert]] ([[1862]]-[[1943]]).<br>
Diorroet ha klokaet e voe damkaniezh ar strolloù war-dro ar bloavezh [[1910]] ha hentennoù jediñ a zigoras an hent da c'houleverezh an urzhiaterioù.<br>
Difetisoc'h-difetisañ e teuas an aljebr a-c'houde labourioù an [[Aostria]]n [[Emil Artin]] ([[1898]]-[[1962]]) war korf an niveroù aljebrel.<br>
Er bloavezh [[1942]] ez embannas ar strollad jedoniourion c'hall ''[[Nicolas Bourbaki]]'' e studiadennoù kentañ a-zivout an aljebr e korf e levr ''Élements de mathématique'', a vez hizivaet c'hoazh a vare da vare<ref>Gant an embannadurioù [http://www.springer.com/?SGWID=0-102-24-0-0&searchType=EASY_CDA&queryText=Bourbaki&x=11&y=7 Springer] e vez embannet pe adembannet holl levrioù ar strollad Nicolas Bourbaki.</ref>.

== Diazezoù an aljebr ==
{| class="infobox" cellspacing="2" style="width:220px; font-size:90%;"
|- bgcolor="#ffffff"
| align="center" | <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math>
|-
| align="center" | Diskoulm ar gevatalenn<br>''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' = 0
|-
|}
Kalz tud ne ouzont netra eus ar jedoniezh en tu arall d'an aritmetik : an niveroù anterin ''0, 1, 2, 3, 4, 5,&nbsp;...'' hag an oberiadurioù +, –, x, ÷ a vez implijet bemdez.<br>
En aljebr e reer gant lizherennoù evit aroueziañ an niveroù a c'hall kemmañ : [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|argemmenn]]où eo al lizherennoù ''a, b, ..., n, ..., x, y, z'' pa c'hallont aroueziañ forzh pe niver ; ''x, y, z'' a implijer peurliesañ evit an niveroù dianav, an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|dianavenn]]où.

Ur skouer eeun evit displegañ pegen aesoc'h e vez jediñ dre an aljebr eget dre an aritmetik : petra eo sammad an holl niveroù adalek <math>1</math> betek <math>20</math> ?
* Dre an arithmetik : <math>1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7 +8 +9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 210</math>
* Dre an aljebr : goulennet ez eus jediñ sammad an holl niveroù adalek <math>1</math> betek <math>n = 20</math> ; aes eo ! <math>n(n +1)\over2</math> eo an disoc'h, neuze ez eo an hanter eus <math>20 * 21 = 420</math>, da lavarout eo <math>210</math>.
Splet bras an aljebr zo diskouezet amañ : talvezout a ra an doare evit forzh pe niver <math>n</math> : mard eo <math>n = 197</math>, an disoc'h zo <math>19503</math> — kaskit jediñ dre an aritmetik 'ta !
===Pennaennoù===
;Niveroù leiel ha niveroù muiel
Pa vez roet ur vent a c'haller meizañ dre zaou ster ne c'hall ket an niveroù aritmetek termeniñ ar ster a zere ; da skouer :
# 50 [[euro|€]], rak disheñvel diouzh dleout 50 € eo gounit 50 € ;
# 50 [[metr|km]], rak disheñvel diouzh bout 50 [[metr|km]] a-raok [[Pariz]] pa 'z eer a [[Brest|Vrest]] da Bariz eo bout 50 [[metr|km]] goude Pariz pa 'z eer a Bariz da [[Straßburg]].
Evit diskoulmañ ar gudenn-se o deus an aljebrourien divizet ijinañ ul linenn eeun, didermen a bep tu d'an niver ''0'' o deus lakaet en he c'hreiz. Un tuadur o deus roet d'al linenn-se : peogwir e skrivomp-ni a gleiz da zehou e vo tuet al linenn a gleiz da zehou amañ ivez. Ur [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|sturiadell]] a reer en aljebr eus hevelep eeunenn duet. Penaos e vo skrivet ar mentoù "50 €" ha "50 km" war an eeunenn-se neuze ?
# Dereziet en euroioù e vo al linenn ; 50 derez a-gleiz da ''0'' e vo lakaet an niver ''50'' evit aroueziañ "dleout 50 €", ha 50 derez a-zehou da ''0'' e vo lakaet an niver ''50'' ivez evit aroueziañ "gounit 50 €". Kement hag "euro ebet" e talvez ''0'' en degouezh-mañ.
# Dereziet e kilometroù e vo al linenn ; 50 derez a-gleiz da ''0'' e vo lakaet an niver ''50'' evit aroueziañ "bout 50 km a-raok Pariz pa 'z eer a Vrest da Bariz", ha 50 derez a-zehou da ''0'' e vo lakaet an niver ''50'' ivez evit aroueziañ "bout 50 km goude Pariz pa 'z eer a Bariz da Straßburg". Kement ha "Pariz" e talvez ''0'' en degouezh-se.
Da niveroù aljebrel eo troet ar pevar niver ''50'' goude bout bet lakaet war al linenn duet. 
''Leiel'' eo an holl niveroù a zo a-gleiz da ''0'' ha ''muiel'' eo an holl re a zo a-zehou dezhañ ; na leiel na muiel eo ''0''. Dre an arouez "'''–'''" ("nemet") e verker an niveroù leiel, a zo bihanoc'h eget ''0'', dre an arouez "'''+'''" ("mui") e verker an niveroù muiel, a zo brasoc'h eget ''0'' : –50 < 0 < +50 neuze.
# A gleiz da zehou e vo ''–50'' (dleout 50 €), ''0'', ''+50'' (gounid 50 €).
# A gleiz da zehou ivez e vo ''-50'' (50&nbsp;km a chom kent erruout e Pariz), ''0'', ''+50'' (50&nbsp;km zo bet dibunet adalek Pariz). 
Evel-se neuze ez eo sklaeroc'h pep [[keleier|keloù]], resisoc'h ar mentoù, hag e c'haller ober jedadennoù difazi war an niveroù-se pa ouzer o zalvoudegezh relativel e-keñver an niver ''0'' :
# pa 'z eus 50 € war ur gont-bank e sav ar sammad da 100 € mar gounezer 50 € (daougementet eo ar peadra) ; mard eus un toull a 50 € er gont ha mar dleer 50 € ouzhpenn ez eo daougementet an toull ;
# mard eer a Vrest da Straßburg (591&nbsp;km a Vrest da Bariz, 488&nbsp;km a Bariz da Straßburg, 1 079&nbsp;km en holl), ''-50'' a dalvez ez eus bet dibunet 541&nbsp;km hag e chom 538&nbsp;km, hanter hent neuze, pa dalvez ''+50'' ez eus bet dibunet 641&nbsp;km (kant ouzhpenn) hag e chom 438&nbsp;km (kant nebeutoc'h) da zibunañ.
;Talvoud dizave
An niver aritmetek ''50'' a skriver "|50|" evit merkañ talvoud [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|dizave]] an niveroù relativel –50 ha +50.<br>
En aritmetik e vez kevatal daou niver pa vezont skrivet heñvel : ''50 = 50'' ; en aljebr avat e vezont kevatal p'o devez an hevelep talvoud dizave '''hag''' an hevelep tuadur, leiel pe vuiel : ''–50 = –50'', ''+50 = +50'', met disheñvel diouzh ''-50'' eo ''+50'' daoust dezho kaout an hevelep talvoud dizave |50| rak daou gementad disheñvel a aroueziont, hag un diforc'h a 100 zo etre an daou niver.<br>
Pa sammer daou niver relativel e ranker teurel pled d'o zalvoudoù dizave ha d'o arouezennoù :
* p'o deus an daou niver an hevelep arouezenn ez eo o sammad an niver eo e dalvoud dizave ar sammad eus an talvoudoù dizave, gant an arouezenn a zo boutin : (+50) + (+100) = (+150) ;
* p'o deus an daou niver arouezennoù disheñvel ez eo o sammad an niver eo e dalvoud dizave an diforc'h etre an talvoudoù dizave, gant arouezenn ar brasañ talvoud dizave : (+50) + (–100) = (-50).
;Niveroù ha lizherennoù
A-drugarez da François Viète a c'haller erlerc'hiañ an niveroù ouzh lizherennoù.
Spletus e meur a geñver eo ar bennaenn-se, pa dalvez da
* dermeniñ lezennoù an niveroniezh en un doare hollek, ha dre-se digeriñ an hent da studi reizhiadek an niveroù ;
:pa skriver lezenn an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|eilpennadusted]] dindan ar stumm ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' e talvez evit an holl niveroù aroueziet gant ''a'' pe ''b'', ha leiel pe vuiel e vefent ;
* ober dave da niveroù dianav dre sevel kevatalennoù ha studiañ an doareoù d'o diskoulmañ ; al lizherennoù ''x, y, z'' a dalvez da aroueziañ an dianavennoù ;
:pe niver a ro 47 pa vez lieskementet dre 3 hag ouzhpennet 8 outañ ? Aes eo skrivañ : 3''x'' + 8 = 47 ha kavout an diskoulm : ''x'' = (47 – 8) ÷ 3 = 13 ;
* studiañ kudennoù hollek hep ober dave da niveroù a vefe anavezet en ur gudenn dibarek ;
:pe c'hounid a vo mar gwerzher [[kilogramm]]où un danvez d'ur priz digemm ? Trawalc'h eo skrivañ ar formulenn ''G = px'', m'emañ ''G'' ar gounid, ''p'' ar priz digemm ha ''x'' an niver a gilogrammoù a vo bet gwerzhet ;
* sevel [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|kevreizhennoù]] jedoniel dre arverañ arouezioù evit an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|digemmennoù]] hag an argemmennoù ;
:pe vuzad ''B'' a vo diwar adwerzhañ d'ur priz ''P'' un dra a zo bet prenet d'ur priz ''p'' ? Evit pep adwerzhadenn e vo ''B'' = ''Px - p'' ar gevatalenn, hag ''f(x)'' = ''Px - p'' ar gevreizhenn a lakaio ar gounid ''B'' da glotañ gant an niver ''x'' a draoù bet gwerzhet.

=== Jedadoù aljebrel ===
{| class="infobox" cellspacing="2" style="width:224px; font-size:90%;"
|-
| [[Restr:Freshman's Dream.svg|220px|Freshman's Dream.svg]]
|-
| align="center" | '''''Freshman's Dream''''' <small>"Hunvre Freshman"</small>
|-
| align="center" | Displegadenn ar binom<br>(''x''&nbsp;+&nbsp;''y'')<sup>2</sup> = ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;2''xy''&nbsp;+&nbsp;''y''<sup>2</sup>
|-
| align="center" | ''x + y'' (= ''y + x'') eo ment pep tu ar garrezenn.<br>
Sammad gorreadoù al lunioù melen (''x''<sup>2</sup>), gwer (''y''<sup>2</sup>) ha gris (2''xy'') eo gorread ar garrezenn (''x''&nbsp;+&nbsp;''y'')<sup>2</sup>.
|-
|}
Lizherennoù, niveroù hag arouezennoù arall (+, –, x, ÷, √ ...) a implijer en aljebr. Ur "jedad aljebrel" a reer neuze eus kement hollad lizherennoù ha niveroù kenstaget gant aouezennoù a diskouez an oberadurioù a zo da ober, evel : 3''ax''<sup>2</sup> – 7''b''.<br>
Meur a zoare jedadoù aljebrel zo.
* Ur "monom" a reer eus ur jedad n'emañ nag an arouezenn '''+''' nag an arouezenn '''–''' ennañ, evel er jedad ''a''√3 ÷ 2.
* Ur "polinom" a reer eus ur jedad meur a vonom ennañ :
** ur "binom" a reer eus daou vonom a zo liammet dre an arouezennoù '''+''' pe '''–''', evel er jedadoù ''a'' – ''b'' ha 5''x''<sup>3</sup> + 4''ab''<sup>2</sup> ;
** un "trinom" eo ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'', tri monom ennañ.
;Faktoreladur
Sammad aljebrel meur a vonom eo pep polinom eta, neuze n'eus ket ur polinom eus ar jedad (''x'' – 3)(''y'' + √2) : lieskementadur daou vonom eo, tra ken.<br>
Dre [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|faktoreladur]] ur polinom gwirion ez eur deuet a-benn da skrivañ al lieskementadur-se :
* ''xy'' + ''x''√2 – 3''y'' – 3√2 eo ar polinom ;
* merzout a reer emañ ''x'' o lieskementiñ ''y'' ha √2, hag emañ –3 o lieskementiñ ''y'' ha √2 ivez ;
* kement-se a zastumer er jedadoù ''x''(''y'' + √2) ha –3(''y'' + √2) ;
* peogwir eo (''y'' + √2) boutin d'an daou jedad e c'haller skrivañ ar jedad [''x'' + (–3)](''y'' + √2), ha neuze (''x'' – 3)(''y'' + √2).

== Doareoù aljebroù ==
Meur a zoare aljebr zo bremañ, difetisoc'h-difetisañ ha kempleshoc'h-kemplesañ a-feur ma pellaer diouzh ar pennaennoù.<br>
Setu amañ tri doare aljebr disheñvel, evit reiñ un alberzh eus emdroaur an diskiblezh.
=== Aljebr linennek ===
An "aljebr linennek", pe lieslinennek, eo ar skourr eus ar jedoniezh a bled gant ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|sturiadell]]où a-benn studiañ dilerc'hiadennoù en egorioù [[Euklides|euklidian]] ur vent dezho (linnennoù), div vent dezho ([[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|plaenenn]]) pe deir ment dezho (an egor m'emaomp, betek-gouzout). Dre ar sturiadelloù e c'haller neuze ober jedadennoù gant an [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|egor]]ioù [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|sturiadel]].<br>
Pelloc'h eget framm Euklides eo aet an aljebr linennek avat, pa vez graet jedadennoù en egorioù 4, 5, 6, ''n'' ment dezho, betek egorioù didermen niver o mentoù.<br> 
Da skouer, sturiadelloù eizhmentek a vez arveret en [[armerzh]] evit aroueziañ [[Produadur Broadel Kriz|kenderc'h broadel kriz]] (KDK) eizh bro.<br>
An aljebr linennek eo an diazez d'ar matrisoù ha d'ar [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|stennadell]]où.
=== Aljebr difetis ===
Gant meizadoù hollekoc'h eget aritmetik an niveroù hag an aljebr diazez e pled an aljebr difetis. 
* '''Teskadoù''' : holladoù resis ag elfennoù diforc'h eo an teskadoù, evel niveroù, tud, lizherennoù, traezoù a bep doare, ha teskadoù zoken.
:Dre bennlizherennoù e vez aroueziet an teskadoù ; kevatal an eil d'egile eo an teskadoù ''A'' ha ''B'' pan endalc'hont rik an hevelep elfennoù.
[[Restr:Set of playing cards 52.JPG|thumb|left|Ul liesad kartezian]]
* '''Oberadurioù binarel''' : da lavaret eo oberadurioù etre div elfenn a reer en teskadoù hag etre teskadoù. Lod a vez implijet bemdez (+, –, x, ÷), lod arall a vez dianavoc'h d'an dud, evel al [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|liesad]]où [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|kartezian]] petra bennak ma c'haller kejañ outo bemdez, pa c'hoarier ar [[kartoù|c'hartoù]] da skouer :
:mard eo ''A'' an teskad { B, R, D, L, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 }<br>ha ''B'' an teskad { ♠ pikez, ♦ karo,  ♣ treflez, ♥ keur }<br>ez eo al liesad kartezian ''A'' x ''B'' an teskad { (B, ♠)...(2, ♠), (B, ♦)...(2, ♦), (B, ♣)...(2, ♣), (B, ♥)...(2, ♥) }, da lavaret eo ur c'hartoù 52 gartenn ennañ.
{{clear}}
* '''Elfennoù neptu''' : en un teskad e reer "elfenn neptu" eus un elfenn na gemm ket un elfenn arall pa vez lakaet da oberiañ ganti dre unan eus lezennoù an teskad.
:Da skouer, ''0'' eo an elfenn neptu evit ar sammañ niveroù (''a'' + 0 = ''a''), ''1'' eo an elfenn neptu evit al lieskementiñ (''b'' x 1 = ''b'').
* '''Elfennoù simetrek''' : pa voe divizet ober gant niveroù leiel e voe savet meizad an elfennoù simetrek ivez.
:An elfenn ''–a'' eo elfenn simetrek ''a'' pa vez sammet, hag ''a'' + (–''a'') = 0, elfenn neptu ar sammañ ; an elfenn ''b''<sup>–1</sup> eo elfenn simetrek ''b'', ha ''b'' x  ''b''<sup>–1</sup> = 1, an elfenn neptu el lieskementiñ.
=== Aljebr Boole ===
{| class="infobox" cellspacing="2" style="width:200px; font-size:90%;"
|-
| colspan="2" align="center" | '''Taolennoù al lezennoù ''HA'' ha ''PE'''''
<br><hr>
|-
| align="center" |
{| class="wikitable" width="100px"
|+ Lezenn '''HA'''
! ''a''
! ''b''
! ''a.b''
|-
| align="center" | 0 
| align="center" | 0
| align="center" | '''0'''
|-
| align="center" | 0
| align="center" | 1
| align="center" | '''0'''
|-
| align="center" | 1
| align="center" | 0
| align="center" | '''0'''
|-
| align="center" | 1
| align="center" | 1
| align="center" | '''1'''
|}
| align="center" |
{| class="wikitable" width="100px"
|+ Lezenn '''PE'''
! ''a''
! ''b''
! ''a+b''
|-
| align="center" | 0
| align="center" | 0
| align="center" | '''0'''
|-
| align="center" | 0
| align="center" | 1
| align="center" | '''1'''
|-
| align="center" | 1
| align="center" | 0
| align="center" | '''1'''
|-
| align="center" | 1
| align="center" | 1
| align="center" | '''1'''
|}
|-
| colspan="2" align="center" |
* Gwir eo '''a.b''' pa vez gwir ''a'' HA ''b''.
* Gwir eo '''a+b''' pa vez gwir ''a'' PE ''b''.
|-
|}
Gant George Boole e voe ijinet jediñ gant argemmennoù reizhpoellek hag en un doare [[#Geriaoueg vrezhonek an aljebr|binarel]] : pe gwir ("1") pe ziwir ("0") eo pep argemm. An aljebr-se a implijer er jedoniezh, e skiant ar reizhpoell hag en elektronik. En domani diwezhañ-se e reer dre amredoù reizhpoellek ''HA'' ha ''PE'', a zo an diazez da [[greanterezh|c'hreanterezh]] ar stlenn.<br>
Ur benveg da dermeniñ kevreizhennoù a-benn diskouez poellatadurioù dre stadoù a zo liammet ouzh plegennoù resis eo aljebr Boole.<br>
Da skouer : ur bellgomzadenn.
* Kemer al linenn ''(K)'' a c'haller ober mar klever ''(k)'' ur sonadenn HA ''(.)'' mar divizer respont ''(r)'', ar pezh a skriver ''K'' = ''k''. ''r'' ; gwir eo ''K'' pa vez ''k'' hag ''r'' gwir ivez ; diwir eo mar ne glever ket PE (+) mar divizer na respont, da lavaret eo pa vez diwir ''k'' pe ''r'', a skriver ''k'' + ''r''.
* Kemer al linenn a c'haller ober ivez mar menner gervel, ''K'' = ''g'', a zo gwir mard eo gwir ''g''.
Neuze, '''''K = k. r + g''''' zo "kemer al linenn a reer mar klever ha ma responter, pe mar galver".

Dre liveoù tredan e vez graet ''1'' ha ''0'' en elektronik (''1'' dre +5 [[Volt|V]], ''0'' dre 0 V, da skouer).

Un argemenn enep zo da bep argemmenn ''a'', a skriver ''ā'' pe ''¬(a)'' peurliesañ ; gwir eo ''ā'' pa vez diwir ''a''. Gallout a reer neuze lakaat argemennoù enep en ur jedad aljebrel Boole, evel en ur jedad aljebrel linennek.<br>
Da skouer : ne c'hallo Mari mont e kêr nemet mard eus trawalc'h ag arc'hant ''a'' ganti, mar n'he deus ket poelladennoù ''p'' da ober, mar n'eo ket Sul ''s'' ha mard eus ur bus ''b'' pe ur c'harr ''k'' evit distreiñ, ar pezh a skriver '''''Y = a. ¬(p). ¬s. (b+k)''''' digudenn.

== Geriaoueg vrezhonek an aljebr ==
N'eo ket staliet da vat geriaoueg vrezhonek an aljebr, evel a welor en taolenn amañ a-is.<br>
Pevar dave zo bet dibabet :
* [http://crdp.ac-rennes.fr/tes/site/tast/germat/GERMAT5.pdf ''Geriaoueg matematik''] [[Ti-embann ar skolioù|TES]] (n'emañ ket an holl liveoù en linenn) ;
* [https://web.archive.org/web/20140404131953/http://www.opab-oplb.org/87-termofis.htm Termofis]
* [[Martial Ménard]] (2012), ''Dictionnaire français-breton'', [[Palantines]], ISBN 978-2-35678-069-0
* ''[[Geriadur brezhoneg An Here]]'', [[An Here]], 2001, ISBN 978-2-86843-236-0
* [[Francis Favereau]] (1992), ''Dictionnaire du breton contemporain/Geriadur ar brezhoneg a-vremañ'', [[Skol Vreizh]], ISBN 978-2-903313-41-8
{| class="wikitable sortable"
|- Geriaoueg an aljebr hervez an andonioù
! TES
! OaB
! DFBMM
! GBAH
! DBCFF
|-
| algoritm, reoljediñ || algoritm || treol || ||
|-
| anterin || anterin || kevan || anterin ||
|-
| aksiom || aksiomenn || aksiomenn || aksiomenn || aksiom
|-
| aritmetik || niveroniezh || niveroniezh || niveroniezh || aritmitik
|-
| arouez, sin || arouezenn || arouez, arouezenn || arouezenn || sin
|-
| || binarel || daouredel || || eilveder
|-
| || binom || binom || || daouad
|-
| || || borc'hedel || || bihan-netra
|-
| || || derc'hel || (faltazius) || (diwar faltazi)
|-
| dianavenn || dianavenn || dianavenn || dianavenn ||
|-
| || diferañsial || orgemmel || || difer
|-
| || digemmenn || arstalenn || || dalc'henn
|-
| || || dizave || || absolud
|-
| egor, spas || egor || egor || egor, egorenn || spas 
|-
| eilpennadusted || || kantamsavadezh || ||
|-
| eztaol || jedad || bomm, riñvenn || ||
|-
| faktorañ || faktorelaat || periata || (faktor—) ||
|-
| elfennadur || faktoreladur || periatadur || (faktor—) ||
|-
| fonksion, kevreizhenn || fonksion || kevreizhenn || ||
|-
| formulenn || formulenn || reollun || formulenn || formulenn
|-
| galloudad || galloudad || mac'h || galloudad || galloudegezh
|-
| || galloutaer || mac'her || gallouter || 
|-
| geometriezh, mentoniezh || mentoniezh || mentoniezh || mentoniezh || mentoniezh
|-
| || gwrizienn || bon || gwrizienn || gwrizienn
|-
| kartezian || kartezian || kartezel || || kartezian
|-
| kemplez(ek), kompleks || kemplezh || kemplezh || (kemplezh) || (kemmesk)
|-
| kevatalenn || kevatalenn || atalad || atalad || "kevataladenn"
|-
| kevredennel || kevrennañ || rannel || || rannel
|-
| liesad, lieskementad || liesad || liesad, liesadur || produ
|-
| lieselfenneg || polinom || polinom || ||
|-
| linennek || linennek || linennek || linennel || linennek
|-
| || logaritm || logaritm || || logaritm
|-
| || matris || oged || ||
|-
| matematik || jedoniezh || jedoniezh || jedoniezh, matematik || matematikoù, "jedoniezh"
|-
| || neptu || neptu || || neptu
|-
| niveradur dekvedennel || niveriñ dekvedennel || niveriñ dekredel || niveradur dekvedennel || nivererezh a-zegoù
|-
| negativel || leiel || leiel || (leiaat) || (nac'hus)
|-
| oberiadenn || oberiadur, oberiadenn || jedadur || oberiadur, jedadur || jedadenn
|-
| || || pernion || ||
|-
| plaen, plan, plañ || plaenenn || plaenenn || plaenenn || plaen
|-
| pozitivel || muiel ||muiel || || positiv
|-
| || real || gwerc'hel || || real
|-
| relativel || || daveel || || keñverek, relativel
|-
| || || stennadell || ||
|-
| simetrek || simetrek || kemparzhek || simetrek || skwerek
|-
| strollad, tolp || stroll || stroll || stroll || stroll
|-
| talvoud || talvoud || gwerzh || talvoud || talvoud
|-
| || teskad || teskad || teskad || (h)ollad
|-
| || varienn || argemmenn || argemmenn ||
|-
| || vektor, sturiadell || sturiadell || || vektor, lankad
|-
| zero || mann || mann || mann, zero || zero, mann
|-
|}

== Notennoù ==
{{Daveoù|bannoù = 2}}

{{Commonscat|algebra}}

[[Rummad:Matematik]]