Gwelet an tarzh evit Teorem Pythagoras

[[Restr:Pythagorean right angle.svg|thumb|Ur stumm mentonield'an teorem]]
'''Teorem Pythagoras''' zo un [[teorem]] [[geometriezh euklidian]] a ro ul liammadenn etre hirderioù kostezioù an [[tric'horn skouer|tric'hornioù skouer]] (o deus ur [[korn skouer|c'horn skouer]]) : en tric'hornioù skouer ez eo kevatal [[karrez (aljebr)|karrez]] hirder an [[hipotenuzenn]] gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all. Anvet eo an teorem-se diwar [[Pythagoras|Pythagoras Samos]], [[matematikour]], [[prederour]] hag [[astronomour]] eus [[Henc'hres]].

== Displegadur an teorem ==
Stumm anavezetañ an teorem eo hemañ :
{{Teorem|Teorem Pythagoras|En [[tric'horn skouer|tric'hornioù skouer]] ez eo kevatal karrez [[hirder]] an hipotenuzenn (kostez enep ar c'horn skouer) gant somm karrezioù hirderioù kostezioù ar c'horn skouer}} 
Notenn : A-bouez-bras eo an termen « hirder » daoust ma vez lezet a-gostez peurliesañ. Kostezioù an tric'horn zo segmantoù, hag o hirderioù zo niveroù. Evit gwir ne c'heller jediñ nemet karrez an niveroù ha ne c'heller ket jediñ karrez ar segmantoù.

Koulskoude e vez tennet an termen « hirder » evit aesaat an deskiñ (an termenoù « hipotenuzenn » ha « kostez » a dalv neuze evit an hirderioù ivez).
[[Restr:Rtriangle.svg|center|200px]]
En un tric'horn ABC skouer e C ([AB] eo neuze an hipotenuzenn) gant AB = c, AC = b ha BC = a (sellet ouzh ar figurenn amañ a-us) e vo eta : 
<div class="center"><math>BC^2 + AC^2 = AB^2</math> pe c'hoazh <math>a^2+b^2 = c^2</math>.</div>

Reiñ a ra tro neuze teorem Pythagoras da jediñ hirder unan eus kostezioù un tric'hornioù skouer pa anavezer an daou all.
=== Da skouer ===
Gant an notadurioù amañ a-us : bezet an tric'horn skouer gant <math>a = 3</math> ha <math>b = 4</math> hirderioù kostezioù e gorn skouer ; neuze ez eo roet <math>c</math>, hirder an hipotenuzenn, gant :
:<math>a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = c^2</math>.
Dre m'eo pozitivel an hirderioù e kaver <math>c = 5</math>. Graet e vez [[tripled pitagorisian]] eus an tripledoù niveroù anterin evel (3, 4, 5), a zo anezho hirderioù kostezioù un tric'horn skouer.

== Resiprokenn ==
Gallout a reer treiñ Teorem Pythagoras e stumm un [[emplegadenn]] :
{{quotation|bezet ABC, un tric'horn, mard eo ABC skouer e C, neuze ez eo AC<sup>2</sup>+CB<sup>2</sup>&equals;AB<sup>2</sup>}}
a zo gwir ivez he [[resiprokenn]] :
{{quotation|bezet ABC, un tric'horn, mard eo AC<sup>2</sup>+CB<sup>2</sup>&equals;AB<sup>2</sup>, neuze ez eo skouer ABC e C,}}
ar pezh a c'heller adaozañ evel-henn :
{{Teorem|Resiprokenn teorem Pythagoras|En un tric'horn, mard eo kevatal karrez hirder ar c'hostez brasañ gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all, neuze ez eo skouer an tric'horn-se, ha korn enep ar c'hostez brasañ eo an hipotenuzenn.}} Ur perzh karakteristikel eus an tric'hornioù skouer eo teorem Pythagoras eta.

== Istor ==
Kavout a reer roudoù eus perzh Pythagoras a ziskouez e oa anavezet abaoe an [[Henamzer]]. Ar [[kordenn trizek skoulm|gordenn trizek skoulm]] da skouer a veze implijet gant muzulierien douar [[Henegipt]]. Gant ar gordenn-se e c'heller muzuliañ hedoù, met ivez sevel ur c'horn skouer hep [[skouer (benveg)|skouer]] peogwir e ro tro an 13 skoulm (hag an 12 esaouenn) da sevel un tric'horn (3 - 4 - 5) e ventoù, hag a zo skouer. Kavout a reer taolennadur koshañ eus [[tripled pitgorisian|tripledoù pitgorisian]] war [[meurvaen|veurvein]] eus ar {{XXVvet kantved kt JK}} e [[Breizh-Veur]]. Roudoù eus tripledoù pitgorisian a gaver ivez war dablezennoù [[babilon]]ian (tablezenn Plimpton 322 en {{XVIIIvet kantved kt JK}}) a ziskouez e ouie ar vuzulierien douar ouzhpenn 1&nbsp;000 bloaz a-raok Pythagoras e oa eus an tripledoù pitagorisian. Met etre stadañ : « war a seblant e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dric'hornioù skouer » ha kadarnaat : « gwir eo e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dirc'hornioù skouer en ur plaen euklidian » e ranker gortoz meur a gantved.

[[Restr:Kapitolinischer Pythagoras.jpg|thumb|right|200px|[[Pythagoras]]]]
Pa ouezer ez eo rouez-kenañ prouennoù istorel buhez Pythagoras n'eo ket souezh ne c'hellfed ket bezañ sur ez vefe bet savet prouadenn an teorem gantañ. Emañ ar roudoù skrivet kentañ e-barzh ''Elfennoù'' [[Euklides]] (lavarenn XLVII) dindan ar stumm-mañ<ref name="Euklides">Elfennoù Euklides 
* pennad [[Elfennoù Euklides]]
* {{fr}} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica)] Levr I : sizailhadur [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f67.pagination lavarenn XXXV p. 62] ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f74.pagination lavarenn XLI p. 69] ; figurenn ar vilin avel : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f81.pagination lavarenn XLVII p. 76] ; resiprokenn : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f83.pagination lavarenn XLVIII p. 78] ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f246.pagination lavarenn XXXI p. 241]</ref> : 
<blockquote> « D'an tric'hornioù skouer, karrez ar c'hostez a souten ar c'horn skouer zo kevatal gant karrezioù an daou gostez all. »</blockquote>

Al lavarenn XLVIII eo e resiprokenn<ref name="Euklides"/> : 
<blockquote> « Mar bez kevatal karrez ur c'hostez eus un tric'horn gant karrezioù an daou gostez all e vo skouer ar c'horn soutenet gant ar c'hostezioù-se. »</blockquote>

Koulskoude e seblant displegadenn [[Proklos]] war ''Elfennoù'' Euklides (war-dro [[400]] goude JK) diskouez n'en dije graet Euklides nemet treuzskrivañ en-dro ur brouadenn goshoc'h lakaet war anv Pythagoras gant Proklos. Setu ez eo etre ar {{VIvet kantved kt JK}} hag an {{IIIe kantved kt JK}} e voe bet savet ar brouadenn-se eus an teorem. War a gonter ez eo da-geñver ar brouadenn-se e voe dizoloet ez eus [[niver anrasional|niveroù anrasional]]. Evit gwir ez eo aes sevel un tric'horn skouer hag izoskelel a vefe 1 hirder an daou gostez keit. Kevatal eo karrez an hipotenuzenn gant 2 neuze. Padal e c'heller diskouez n'eus niver rasional ebet a vije 2 e garrez gant ur brouadenn eeun a c'helled ober da vare Pythagoras. Kontañ a reer e voe dalc'het kuzh an dizoloadenn-se gant [[skol ar bitagorisianed]] dindan boan a varv.

A-geñver an dizoloadennoù-se e oa anavezet ar perzh-se e [[Sina]] ivez war a seblant. Roudoù eus an teorem-se a gaver e-barzh unan eus koshañ levrioù matematik Sina, ar ''Zhoubi suanjing''. El levr-se, a oa bet skrivet e-kerzh an [[tierniezh Han|dierniezh Han]] ([[-206]] betek [[220]]) sur a-walc'h, ez eus bodet teknikoù jediñ a oa anezho abaoe mare an [[tierniezh Zhou|dierniezh Zhou]] ({{Xvet kantved kt JK}} betek [[-256]]). Ur brouadenn eus an teorem, a vez graet ''teorem Gougu'' (diaz hag uhelder) anezhañ e Sina, a zo skrivet er ''Jiuzhang suanshu'' (An nav rannbennad war arz ar matematik, [[-100]] betek [[50]]). N'eo ket tamm ebet heñvel ar brouadenn-se ouzh hini Euklides ha diskouez a ra pegen dibar eo an hentenn sinaat.

En [[India]], war-dro [[-300]], e kaver roudoù eus ur brouadenn ''niverel'' eus ar perzh (sevenet e oa bet ar brouenn gant niveroù ispisial met gallout a reer hollekaat anezhi diboan). Diwar ur perzh geometrek e vezer kaset war dachenn an aritmetik gant teorem Pythagoras pa glasker an holl dripledoù niveroù anterin stag ouzh tri c'hostez an tric'hornioù skouer : an tripledoù pitagorisian eo ar re-se. Eus an enklask-se e vezer kaset d'un enklask all : klask an holl dripledoù a wir ar c'hevatalder : <math>a^n + b^n = c^n</math>, a gas d'e dro da [[konjekturenn Fermat|gonjekturenn Fermat]] a voe diskoulmet e [[1994]] gant [[Andrew Wiles]]. E gwirionez ez eus un toullad mat a brouadennoù eus an teorem-se, eus hini Euklides da hini Sina, dre hini India, hini ar heñveliezhoù, hini [[Leonardo da Vinci]] hag hini prezidant ar Stadoù Unanet zoken, [[James Garfield]]. Ne c'heller ket tremen hep menegiñ [[Ghiyath al-Kashi|Al Kashi]] en deus roet ul liammadenn evit an tric'hornioù diheverk. Dont a ra neuze formulenn Pythagoras da vezañ degouezh dibar ''[[Teorem Al-Kashi]]'' evit an tric'hornioù skouer.

== Prouadennoù ==
Moarvat n'eus teorem all ebet en defe kement a brouadennoù anavezet hag hennezh. Prouadenn Euklides zo unan eus ar goshañ a zo bet dalc'het roudoù anezho ; implijout a ra perzh ar sizailhadur. Met bez' ez eus re all, prouadennoù gwelet hepken, diazezet war viltammoù, evel prouenn sinaat teorem Gougu. Perzhioù modern hag a ra gant perzhioù aljebrek, a zo bet diorroet a-c'houdevezh. Unan all hag a ra gant un [[heñveliezh (matematik)|heñveliezh]] a vez lakaet war anv Pythagoras a-wezhioù. Met bez' ez eus un toullad mat a brouadennoù all eus teorem Pythagoras ; gant [[James Abram Garfield]] e-unan, ugentvet [[prezidant Stadoù-Unanet Amerika]], e voe danzeet unan a zo tost-tre ouzh ar brouadenn vodern.

== Notennoù ha daveoù ==
{{Références}}

=== Pennadoù kar ===
* [[Aljebr lineel]]
* [[Krommder ar spas]]
* [[Teorem diwezhañ Fermat]]
* [[Levr I Elfennoù Euklides]]
* [[Teorem Clairaut (geometriezh)]], un degouezh hollekoc'h, gant parallelogramoù tro-dro d'un tric'horn diheverk
* [[Teoremm Al-Kashi]] (Teorem Pythagoras hollekaet) gant un tamm trigonometriezh
* [[Tripled pitagorisian]]

=== Liammoù diavaez ===

* {{fr}} ''[https://web.archive.org/web/20110809010721/http://www.kangmath.org/swf/pythagore2.html Fiñvskeudenn Pythagoras]'', ur fiñvskeudenn eus prouadenn Euklides war lec'hienn kangmath
* {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Kinnig 88 prouadenn disheñvel] gant Alexander Bogomolny, war lec'hienn cut-the-knot

{{Porched|geometriezh}}

{{DEFAULTSORT:Teorem Pythagoras}}
[[Rummad:Teoremoù geometriezh|Pythagoras]]
[[Rummad:Geometriezh an tric'horn]]
[[Rummad:Istor ar matematik]]
[[Rummad:Matematik diazez]]