Gwelet an tarzh evit Karrez

{{Infobox/Deroù}}
{{Infobox/Titl | {{PAGENAME}} | E1E1E1 | }}
{{Infobox/Skeudenn | Kvadrato.svg|Ur c'harrez|200|}}
{{Infobox/Istitl|Ar c'harrez zo ur skouer dibar eus :| E1E1E1 ||}}
{{Infobox/Linenn|
* [[pevarc'hostezeg]]
** pevarc'hostezeg konveksel
*** [[sarpant-nij]]
*** [[trapez]]
**** [[parallelogram]]
***** [[skouergorneg]] 
***** [[lankell]]
|left}}
{{Infobox/Dibenn}}
Ar '''c'harrezioù''' a zo anezho [[poligon reoliek|poligonoù reoliek]] dezho pevar c'hostez. Talvezout a ra ez eo keit o fevar [[kostez|c'hostez]], hag ar memes muzul a zo d'o fevar [[korn|c'horn]]. Ar c'harrezioù a zo anezho [[skouergorneg]]où ha [[romb]]où war un dro.

Ur toullad mat a berzhioù a [[simetriezh]] hag a reoliegezh en deus ar c'harrez. An holl garrezioù o deus pevar ahel simetriezh hag anvariant e vezont dre an [[troiadur]]ioù gant ur [[korn skouer|c'horn skouer]]. Kenskouer eo ar c'hostezioù kenheuliek er c'harrezioù, hag an diagonalennoù ivez. Anavezet eo ar perzhioù-se abaoe an [[Henamzer]] goshañ. Taolennadurioù kentañ ar c'harrez a gaver ken abred hag ar [[ragistor]]. Ar [[kelc'h|c'helc'h]] hag ar c'harrez eo ar figurennoù geometrek heverk a zo bet studiet ar muiañ abaoe an Henamzer, ha kudenn [[karrezadur ar c'helc'h]] a zo bet prederiet gant meur a vatematikour e-pad daou vilved.

« [[Karrez (aljebr)|Karrez]] un niver » a reer ivez eus [[liesadur|liesad]] an niver-se drezañ e-unan. Notet e vez {{nowrap|1=''a'' × ''a'' = ''a''<sup>2</sup>}} ha lennet « ''a'' karrez ». Deuet eo an droienn-se da vezañ trec'h e-pad ar mare ma veze an [[aljebr geometrek]] e pep lec'h, ha ma veze gwelet karrez un niver bennak evel gorread ur c'harrez an niver kentañ-se e gostez.

== Perzhioù ==
Ar c'harrez a zo anezhañ ur [[romb]] hag ur [[skouergorneg]] war un dro, dre se e tegemer holl berzhioù an daou [[pevarc'hostezeg|bevarc'hostezeg]]-se. Gallout a reer gwelet anezhañ evel ur [[poligon reoliek]], ha gant se e c'heller prouiñ e berzhioù dre o deduiñ eus re ar poligonoù-se.

=== Kornioù ha kostezioù ===
[[Restr:Sqr Geometry.png|thumb|150px|Kodet eo ar pevar c'horn skouer hag ar pevar c'hostez keit.]]
Ar c'harrezioù o deus pevar [[korn skouer|c'horn skouer]] (evel ar skouergornegoù) ha keit eo o fevar c'hostez (romboù int). [[Parallelek]] daou-ha-daou eo kostezioù enep ar c'harrezioù, ha gant se ez int skouerioù dibar eus [[parallelogram]]où.

=== Diagonalennoù ===
[[Restr:Carre.svg|thumb|150px|Ur c'harrez notet ABCD hag e ziagonalennoù.]]
En em droc'hañ a ra [[diagonalenn]]où ar c'harrezioù en o c'hreiz peogwir ez euz ur parallelogram dibar eus pep karrez. Graet e vez ''kreizenn'' ar c'harrez eus ar poent skej-se. Notomp-eñ ''O''.

Keit eo diagonalennoù ar skouergornegoù setu eo keit ivez diagonalennoù ar c'harrezioù. Dre se ez eus ur c'helc'h, ''O'' e greizenn, hag a dremen dre bevar beg ar c'harrez. Kevatal eo skin ar c'helc'h-se gant hirder un hanter-ziagonalenn.

Kenskouer eo diagonalennoù ar romboù setu ez eo kenskouer diagonalennoù ar c'harrezioù.

Pep diagonalenn a rann ar c'harrez e daou [[tric'horn|dric'horn]] skouer hag izoskelel war un dro. Hag gant an div ziagonalenn asambles e vez termenet pevar zric'horn skouer ha izoskelel er c'harrez.

=== Muzulioù ===
[[heñveliezh (geometriezh)|Heñvel]] eo an holl garrezioù. Talvezout a ra pa pleder gant daou garrez bennak e vez atav ur brasadur (pe ur bihanadur) a ro tro da treuzfurmiñ an eil karrez en egile en ur virout ar c'hornioù geometrek hag ar c'henfeurioù. Gallout a reer termenañ penn-da-benn ar c'harrezioù gant ''c'', hirder o c'hostezioù.

[[Gorread]] ar c'harrez zo {{nowrap|1=''c''×''c'' = ''c''<sup>2</sup>}}. E [[drohed]] a vuzuilh 4''c'' ha pep diagonalenn a vuzuilh ''c''√2.

E-touez ar [[pevarc'hostezeg]]où dezho ar memes trohed ez eo ar c'harrez a zo dezhañ ar gorread brasañ.

{|class="wikitable"
!colspan=2|'''Mentoù ur c'harrez, ''a'' e gostez ha ''d'' e ziagonalenn'''
|----
! colspan="2" | [[Restr:SquareDefinition.svg|center|200px|Karrez, a e gostez ha d e ziagonalenn]]
|----
! align="left" | [[Gorread]]
| <math>G \, = \, a^2= a \times a</math>

<math>G \, = \, \frac{d^2}{2}</math>
|----
! align="left" | [[Trohed]] 
| <math>T \, = \, 4  a</math>

<math>T \, = \,  2\sqrt2 d</math>
|----
! align="left" | [[Diagonalenn]]
| <math>d \, = \, a \sqrt{2}</math>
|----
! align="left" | Skin ar [[kelc'h troskrivet|c'helc'h troskrivet]]
|<math>r_t \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}</math>
|----
! align="left" | Skin ar [[kelc'h enskrivet|c'helc'h enskrivet]]
|<math>r_e \, = \, \frac{1}{2} a \, = \, \frac{a}{2}</math>
|----
! align="left" | Kostez
| <math>a\,= \dfrac{d\sqrt2}{2}</math>
|}

== Simetriezhioù ==
Bez' ez eus daou seurt [[izometriezh|treuzfurmadurioù]] a lez ar c'harrezioù anvariant :

* ar [[simetriezh-ahel|simetriezhioù-ahel]] a zo o ahel pe diagonalenn ar c'harrez, pe [[kreizskouerenn]] ur c'hostez ;
* an [[troiadur]]ioù a zo o c'hreizenn kreizenn ar c'harrez, hag o c'horn ul lieskement eus ar c'horn skouer.

Setu amañ ar roll anezho, eizh a zo en holl ha mont a reont d'ober ur [[stroll (matematik)|stroll]] :

{|class="wikitable" border="1" style="text-align:center; margin:0 auto .5em auto;"
|-
| [[Restr:group D8 id.svg|140px]] <br /> id ([[fonksion identegezh|identegezh]] : pep poent a vez peurviret) || [[Restr:group D8 90.svg|140px]] <br /> r<sub>1</sub> (troiadur a 90° war an tu dehou) || [[Restr:group D8 180.svg|140px]] <br /> r<sub>2</sub> (troiadur a 180°) || [[Restr:group D8 270.svg|140px]] <br /> r<sub>3</sub> (troiadur a 270° war an tu dehou)
|-
| [[Restr:group D8 fv.svg|140px]] <br /> f<sub>v</sub> (eilpennadur vertikalek) || [[Restr:group D8 fh.svg|140px]] <br /> f<sub>h</sub> (eilpennadur horizontalek)|| [[Restr:group D8 f13.svg|140px]] <br /> f<sub>d</sub> (eilpennadur e-keñver an diagonalenn gentañ) || [[Restr:group D8 f24.svg|140px]] <br /> f<sub>c</sub> (eilpennadur e-keñver an eil diagonalenn)
|-
|style="text-align:left" colspan=4 | Elfennoù ar [[stroll simetriezh]] (D<sub>4</sub>). Livet ha niverennet eo ar begoù evit diskwel an treuzfurmadurioù hepken.
|}

Kement [[eeunenn]] a dremen dre ''O'' a rann ar c'harrez e div lodenn arlakadus.

== Sevel ur c'harrez gant binvioù ==
=== Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hepken ===

[[Restr:Square with compass only.svg|right|300px|Tresañ gant ar c'helc'hier hag ar reolenn]]
Fellout a ra dimp sevel ar c'harrez <math>ABCD</math> e vegoù pa anavezer ar poentoù <math>A</math> ha <math>B</math> hepken. Lakaomp <math>R</math> an hed etre <math>A</math> ha <math>B</math> ; neuze e reer evel amañ da-heul :
* Tresañ a reer <math>C_1</math>, ar c'helc'h <math>A</math> e greizenn hag <math>R</math> e skin (hag a endalc'h ar poent <math>B</math> neuze).
<math>\Rightarrow</math> bez' ez eus un trede beg eus ar c'harrez war ar grommenn-se.
* Tresañ a reer <math>C_2</math>, ar c'helc'h <math>B</math> e greizenn hag <math>R</math> e skin (hag a endalc'h <math>A</math> neuze)
<math>\Rightarrow </math> emañ pevare beg ar c'harrez war ar grommenn-se.
* Lakaomp <math>G</math>, unan eus daou boent skej <math>C_1</math> ha <math>C_2</math> ; sevel a reer neuze <math>C_3</math>, <math>G</math> e greizenn hag <math>R</math> e skin. Skejet eo <math>C_1</math> e <math>B</math> hag en ur poent all <math>H</math> gant ar c'helc'h-se.
* <math>C_4</math>, <math>H</math> e greizenn hag <math>R</math> e skin, a skej <math>C_1</math> e <math>G</math> hag en ur poent all <math>I</math>.
* Lakaomp <math>S</math> an hed etre <math>G</math> hag <math>I</math> ; sevel a reer neuze <math>C_5</math>, <math>I</math> e greizenn hag <math>S</math> e skin (dre ret ec'h endalc'h <math>G</math>).
* <math>C_6</math> a saver gant ar greizenn <math>B</math> hag ar skin <math>S</math> (dre ret ec'h endalc'h <math>H</math>). Notañ a reer <math>J</math> poent skej <math>C_6</math> ha <math>C_5</math> hag a zo er memes tu ha <math>G</math> e-keñver an eeunenn <math>(AB)</math>.
* Bezet <math>T</math> an hed etre <math>A</math> ha <math>J</math>, sevel a reer <math>C_7</math>, ar c'helc'h <math>A</math> e greizenn ha <math>T</math> e skin (dre ret ec'h endalc'h <math>J</math>).
<math>\Rightarrow </math> Ar poent <math>C</math> eo poent skej <math>C_7</math> ha <math>C_2</math>.
* Sevel a reer neuze <math>C_8</math>, <math>C</math> e greizenn hag <math>R</math> e skin.
<math>\Rightarrow </math> Poent skej <math>C_8</math> ha <math>C_1</math> eo ar poent <math>D</math>.

=== Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hag ar reolenn hepken ===
[[Restr:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|left]]
Setu amañ un doare all da sevel ur c'harrez, gant [[Savadennoù gant ar c'helc'hier hag ar reolenn|ar c'helc'hier hag ar reolenn]] ar wezh-mañ, pa anavezer hirder an hanter-ziagonalenn.
{{clr}}

== Istor ==
[[Restr:Ybc7289-bw.jpg|thumb|An dablezenn pri [[YBC 7289]] : un taolennadur kozh-kozh (war-dro 1700 kent JK) eus ur c'harrez gant e ziagonalennoù hag un talvoud nesaet eus √2 (kredad : Bill Casselman).]]
Ken abred hag er {{VIvet milved kt JK}} e oa podoù kinklet gant karrezioù e [[Mezopotamia]]<ref name="harvsp|Eleanor Robson|2008">[[#Levrlennadur|Eleanor Robson, 2008]]</ref>.

Tablezennoù 'zo a ziskouez e anavezed simetriezhioù ha troiadurioù eus ar c'harrez war-dro ar {{XVIIIvet kantved kt JK}}. An dablezenn BM 15285 ez eus enni un daou-ugent bennak a gudennoù matematikel diwar-benn gorreadoù figurennoù stag ouzh karrezioù<ref name="harvsp|Eleanor Robson|2008"/>.

Erbediñ a ra an [[Talmud]] sevel kêrioù e stumm karrezioù, petra bennak a vefe stumm o moger-dro<ref>{{fr}} Salomon Munk, Tanchum ben Joseph, Leopold Dukes, Isidore Cahen, ''La Bible: traduction nouvelle'', 1833</ref>.

== Stagadennoù ==
=== Levrlennadur ===
{{en}} Eleanor Robson, ''Mathematics in Ancient Iraq: a Social History'', Princeton University Press, 2008, 442 p. <sub>(ISBN 978-0-691-09182-2)</sub>

=== Notennoù ha daveoù ===
{{Références|colonnes=2}}
{{Porched|geometriezh}}

[[Rummad:Pevarzuegoù]]