Roudad RC

Ur roudad RC a zo ur roudad tredan, savet gant ur resistañs hag ur c'hondensatour a-steud pe en diroud. Pa 'z eo a-steud, ar roudad RC a servij da sevel siloù tredan pas-izel pe pas-uhel. Digemm amzer $\tau$ ur roudad RC a zo roet gant lieskement talvoud an daou elfenn a sav ar roudad.

Roudad a-steud

Roudad RC a-steud

Fonksionoù trañsfer

Bezet $Z_C(\omega )$ impedañs ar c'hondensatour :

$Z_C(\omega )=\frac{1}{jC\omega }$

Ar voltadur e bonnoù ar resistañs pe ar c'hondensatour a c'hell bezañ jedet o kemer ar roudad evel ur ranner voltadur nann karget :

$V_C(\omega )=\frac{Z_C(\omega )}{Z_C(\omega )+R}{V}_{in}(\omega )=\frac{1}{1+jRC\omega }{V}_{in}(\omega )$

$V_R(\omega )=\frac{R}{Z_C(\omega )+R}{V}_{in}(\omega )=\frac{jRC\omega }{1+jRC\omega }{V}_{in}(\omega )$.

Notennet eo $H_C$ ar fonksion trañsfer bet o kemer ar voltadur e bonnoù ar c'hondensatour evel voltadur mont er-maez hag $H_R$ ma vez implijet an hini e bonnoù ar resistañs. $H_C$ ha $H_R$ a vez kavet a-drugarez da eztaoladennoù $V_C$ ha $V_R$ :

$H_C(\omega )=\frac{V_C(\omega )}{V_{in}(\omega )}=\frac{1}{1+jRC\omega }$

$H_R(\omega )=\frac{V_R(\omega )}{V_{in}(\omega )}=\frac{jRC\omega }{1+jRC\omega }$

Evit un dipol, tu zo skrivañ ar fonksion trañsfer dindan ar stumm $H(\omega )=G{e}^{j\phi }$ , lec'h 'm eo $G$ gounid an dipol ha $\phi$ e fazenn. Neuze :

$H_C(\omega )=G_C{e}^{j{\phi }_C}$

gant

$G_C=\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\omega RC\right)}^2}}$

ha

${\phi }_C=\arctan (-\omega RC)$

Heñvel evit $H_R$ :

$H_R(\omega )=G_R{e}^{j{\phi }_R}$

gant

$G_R=\frac{\omega RC}{\sqrt{1+{\left(\omega RC\right)}^2}}$

ha

${\phi }_R=\arctan \left(\frac{1}{\omega RC}\right)$,

Analiz frekañsel

Lechioù Bode $H_C$

Gant un analiz frekañsel eus ar roudad ez eus tu kavout peseurt frekañsoù a zo restaolet pe asantet gant ar sil. Evit ar frekañsoù izel en deus $H_C$ ur modul tost eus unan hag ur fazenn tost eus zero. Seul vui ma gresk ar frekañs, seul izeloc'h e vo ar modul evit tennañ war-zu zero hag e fazenn $-\pi /2$. Er c'hontrol, $H_R$ en deus ur modul tost eus zero war frekañsoù izel hag ur fazenn tost eus $\pi /2$ ha pa gresk ar frekañs e tenn e modul war-zu unan hag e fazenn war-zu zero.

Pa $\omega \to 0$ :

$G_C\to 1$ et ${\phi }_C\to 0$.

$G_R\to 0$ et ${\phi }_R\to 90^{\circ }=\pi /2$.

Pa $\omega \to \mathrm{\infty }$ :

$G_C\to 0$ et ${\phi }_C\to -90^{\circ }=-\pi /2$

$G_R\to 1$ et ${\phi }_R\to 0$.

Evel-se, pa z'eo mont er-maez ar sil kemeret war ar c'hondensatour an emzalc'h a zo eus an doare filtr pas-izel : ar frekañsoù uhel a zo digreskaet hag ar frekañsoù uhel a dremen. Ma 'z eo ar mont er-maez kemeret war ar resistañs eo ar c'hontrol hag ar roudad en deus un emzalc'h sil pas-uhel.

Frekañs troc'hañ $f_c$ ar roudad a spis ar bevenn da 3dB etre ar frekañsoù izelet hag ar re n'int ket a zo par da :

$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$ (e Hz)

Analiz amzeriel

Evit abegoù simpladur, an analiz amzeriel a zo graet oc'h implijout treuzfurmat Laplace p. O goulakaat ez eo sujet ar roudad d'ur voltadur krannelek eus ampled V e mont e-barzh ( $V_{in}=0$ evit $t=0$ ha $V_{in}=V$ mod-all) :

$V_{in}(p)=\frac{V}{p}$

$V_C(p)=H_C(p)V_{in}(p)=\frac{1}{1+pRC}\frac{V}{p}$

$V_R(p)=H_R(p)V_{in}(p)=\frac{pRC}{1+pRC}\frac{V}{p}$.

Kontrol treuzfurmat Laplace eus an eztaoladennoù-se a ro :

$V_C(t)=V(1-e^{-t/RC})$

$V_R(t)=V{e}^{-t/RC}$.

D'ar mare-se, ar c'hondensatour a karg hag ar voltadur d'e bonnoù a tenn war-zu V, pa z' eo an hini e bonnoù ar resistañs o tennañ war-zu 0.

Ar roudad RC en deus un digemm amzer, peurliesañ notennet $\tau =RC$, o tiskouezhout an amzer ma gemer ar voltadur evit ober 63% ($1-e^{-1}$) eus ar variadur ret evit tremen eus e talvoud inisial d'e talvoud final.

Tu zo ivez deverañ an eztaoladennoù-se eus an kevatalennoù diferañsial o diskrivañ ar roudad :

$\frac{V_{in}-V_C}{R}=C\frac{d{V}_C}{dt}$

$V_R=V_{in}-V_C$.

An diskoulmoù a zo dres ar memes reoù eget ar re tapet gant treuzfurmat Lapalce.

Integrer

D'ur frekañs uhel, da lâret eo ma $\omega >>\frac{1}{RC}$, ar c'hondensatour n'eus ket amzet kargañ hag ar voltadur d'e bonnoù a chom izel.

Evel-se :

$V_R\approx V_{in}$

ha fonder ar roudad a zo neuze kevatal da :

$I\approx \frac{V_{in}}{R}$.

Evel m'eo,

$V_C=\frac{1}{C}\underset{0}{\overset{t}{\int }}Idt$

kavet e vez :

$V_C\approx \frac{1}{RC}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{V}_{in}dt$ .

Ar voltadur e bonnoù ar c'hondensatour a integr neuze ar fonksion mont e-barzh hag ar roudad en deus un emzalc'h orjaladenn integrer, da lâret eo evel ur sil pas-izel.

Derever

D'ur frekañs izel, da lâret eo ma $\omega <<\frac{1}{RC}$, ar c'hondensatour en deus amzer kargañ tost penn-da-benn.

Neuze,

$I\approx \frac{V_{in}}{1/j\omega C}$

$V_{in}\approx \frac{I}{j\omega C}\approx V_C$

Bremañ,

$V_R=IR=C\frac{d{V}_C}{dt}R$

$V_R\approx RC\frac{d{V}_{in}}{dt}$.

Ar voltadur e bonnoù ar resistañs a zerev neuze ar voltadur mont e-barzh hag ar roudad en deus un emzalc'h orjaladenn derever, da lâret eo evel ur sil pas-uhel.

Fonnder

Fonnder an tredan a zo ar memes hini e pep-lec'h er roudad, dre m'eo ur roudad a-steud :

$I(\omega )=\frac{V_{in}(\omega )}{R+Z_C}=\frac{jC\omega }{1+jRC\omega }{V}_{in}(\omega )$

Respont luskadenn

Ar respont luskadenn a zo amgin treuzfurmat Laplace eus ar fonksion trañsfer a glot ha diskouez a ra respont ar roudad d'ul luskadenn. Evit ar c'hondensatour :

$h_C(t)=\frac{1}{RC}{e}^{-t/RC}u(t)=\frac{1}{\tau }{e}^{-t/\tau }u(t)$

lec'h m'eo $u(t)$ fonksion Heaviside ha $\tau =RC$ a zo an digemm amzer.

Evit ar resistañs :

$h_R(t)=-\frac{1}{RC}{e}^{-t/RC}u(t)=-\frac{1}{\tau }{e}^{-t/\tau }u(t)$

Roudad en diroud

Roudad RC en diroud

Ar roudad RC en diroud a zo peurvuiañ gant un interset bihannoc'h eget ar roudad RC a-steud : ar voltadur mont er-maez a zo kevatal d'ar voltadur mont e-barzh, ne c'hell bezañ implijet evel sil nemet ma 'z eo luget d'un andon tredan.

Ar fonnder en daou dipol a zo :

$I_R=\frac{V_{in}}{R}$

$I_C=j\omega C{V}_{in}$ .

Ar red-tredan er c'hondensatour a zo difazet eus 90° e-keñver ar red-tredan mont e-barzh (hag ar resistañs).

Sujet d'ur voltadur krannelek, ar c'hondensatour en em karg en un doare prim hag a c'hell bezañ kemmeret evet roudad digor, ar roudad en deus neuze un emalc'h resistañs.

Gwelet ivez

• Roudad tredan
• Roudad LC
• Roudad RL
• Roudad RLC